Magic Squares: The Siamese Method - Saranont Limpananont

About Project:

This project is an interactive math visualization tool that demonstrates magic squares (จัตุรัสกล)—grids where the sum of the numbers in each row, column, and diagonal is equal. It specifically focuses on the Siamese Method, documented by Simon de la Loubère during his visit to the Kingdom of Siam in 1688. This method is known for its simplicity in creating magic squares of odd-order numbers.

To help visualize the pattern, I created a color spectrum based on the Siamese algorithm. The brightest color represents the lowest number, gradually increasing to fill the entire table. As you can see, no matter the grid size, the spectrum remains consistent since it follows the same algorithm.

Overview:

My interest in magic squares began after reading Bruno Munari's book, "Square Circle Triangle" Upon learning about the Siamese Method, I thought it would be exciting to apply this algorithm interactively.

As a Thai, I find the history of magic squares, especially the method from the ancient Kingdom of Ayutthaya, particularly fascinating due to its simplicity and usefulness. This method is great for anyone who likes math, and numerology or is curious about numbers.

Share:
X
Facebook
LinkedIn

User Guide:

Understanding the Spectrum:

The color spectrum represents the order of numbers in the magic square.
The brightest color represents the lowest number, gradually decreasing in brightness and increasing in saturation to the highest number.
This visualization helps you understand the numerical pattern and the distribution of numbers across the grid.

Order Guide for the Numbers (Desktop mode):

Hover over a cell to highlight it.
Cells in the same row and column will also be highlighted.
Diagonal cells are highlighted differently to show their position.

Increasing Grid Size:

Use the slider to adjust the grid size.
The magic constant, which is the sum of the numbers in each row, column, and diagonal, will update as you change the grid size.

Logic Behind the Spectrum Order:

The spectrum order is based on the Siamese algorithm, ensuring the sum remains consistent across rows, columns, and diagonals. As the grid size changes, the spectrum adjusts accordingly, but the underlying algorithm ensures the pattern remains consistent. By observing the spectrum, you can see how the algorithm places each number with the others, maintaining the balance of the magic square.

Toggle Numeral System:

Since this is the Siamese Method, using Thai numeral symbols can add a fun and cultural dimension to the concept. However, if you prefer using Arabic numeral symbols, you can easily switch between the two by pressing the 'T' key.

This work is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

จัตุรัสกล: แบบฉบับสยาม

โปรเจคนี้เป็นการทดลองนำกระบวนการ Siamese Method ที่บันทึกไว้ในจดหมายเหตุของคุณซีมง เดอ ลา ลูแบร์ (Simon de la Loubère) มาสร้างเป็นโปรแกรมแก้ปริศนาจัตุรัสกล (Magic Square) ครับ

ผมรู้จัก Magic Square ครั้งแรก จากหนังสือ Square Circle Triangle ของคุณบรูโน มูนาริ (Bruno Munari) ที่ว่าด้วยการรวบรวมเรื่องเกี่ยวกับการผสมผสานเรขาคณิตสี่เหลี่ยม วงกลม สามเหลี่ยม ในศาสตร์ต่าง ๆ ของมนุษย์ พบว่าการแก้ปริศนาของ Magic Square นั้นเหมือนการเล่นเกมตัวเลข ด้วยความที่ตารางนั้นมีความพิเศษคือผลรวมของตัวเลขจะได้ผลลัพธ์เท่ากัน ไม่ว่าจะเป็นแนวนอน แนวตั้ง หรือแนวทะแยงมุม ในขณะที่คนโบราณเขามองว่าเป็นชุดเลขมงคล เลขจากสวรรค์ เลขทางจิตวิญญาณ มีการนำไปใช้ในยันต์มงคลหลายรูปแบบ แม้แต่ใช้ประกอบการดูฮวงจุ้ย ซึ่งผมคิดว่าเป็นเรื่องน่าสนใจที่คณิตศาสตร์กับความเชื่อของมนุษย์ที่ดูเผิน ๆ นั้นไม่น่าจะเข้ากันได้ ก็สามารถไปด้วยกันได้

หลังจากคุณลา ลูแบร์นำไปตีพิมพ์เผยแพร่ที่ยุโรปเมื่อปี ค.ศ. 1693 กระบวนการสร้าง (algorithm) จัตุรัสกลที่ถูกบันทึกที่อยุธยานี้ก็ได้รับการยอมรับว่าเป็นกระบวนการที่เรียบง่าย และเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพที่สุดวิธีหนึ่ง และถึงแม้คุณลา ลูแบร์จะเป็นผู้บันทึกกระบวนการ de la Loubere's method นี้ แต่ในประวัติศาสตร์ฝั่งตะวันตกก็ให้ชื่อกระบวนการนี้ในอีกชื่อว่า Siamese Method เพื่อเป็นเกียรติแก่สถานที่ที่ค้นพบเช่นกัน

สำหรับผม นอกจากจะเป็นเรื่องน่าสนใจว่าในสมัยของพระนารายณ์ บ้านเมืองมีองค์ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ที่ผสมผสานความเชื่อกับหลักคำนวณการเข้าด้วยกัน (ผมคาดว่าน่าจะเป็นชุดความรู้จากอินเดีย หรือจีน ที่ลา ลูแบร์มาพบเข้า เลยบันทึกไว้ เพราะชาวสยามเองก็ไม่ค่อยมีระบบการบริหารจัดการองค์ความรู้เท่าใดนัก) ก็ยังคิดว่ากระบวนการที่เขาบันทึกไว้นั้นก็เป็นวิธีที่เรียบง่าย ที่ผมพอจะทำความเข้าใจได้ จึงลองนำ Siamese Method นี้มาแปลงเป็น algorithm พื้นฐานสำหรับการสร้างโปรแกรมนี้ครับ

ขออธิบายเพิ่มเติมว่าผมไม่ใช่โปรแกรมเมอร์หรือนักคณิตศาสตร์ การทำโปรเจกต์นี้ขึ้นมาก็เพื่อเป็นการบ้านให้ตัวเองได้ใช้เป็นหัวข้อศึกษาภาคค่ำในเรื่องต่าง ๆ ที่สนใจ โดยรวบการทดลองลักษณะนี้ไว้กับการทำงานศิลปะบำบัด และการทำสมาธิไปด้วยในเวลาเดียวกันครับ สำหรับงานชิ้นนี้ผมหวังว่าจะเป็นประโยชน์กับท่านที่สนใจประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ หรือแม้แต่ไม่สนใจอะไรเลย ไม่มากก็น้อยนะครับ

ขอบคุณครับ

Saranont Limpananont

2024.07.29

*This program was made using p5.js, a JavaScript library for creative coding.

The Siamese Method:

Also known as the De la Loubère method, it follows these steps:

Place the number 1 in the center of the first row.
Move up one row and to the right one column to place the next number.
If this position is already occupied, move down one row instead and place the number there.
If you move out of the grid’s boundaries, wrap around to the opposite side (e.g., moving up from the top row places you in the bottom row).
Continue placing numbers sequentially, following this pattern until the grid is filled.

วิธีการสยามการในการแก้ปริศนาจัตุรัสกล:

เริ่มต้นด้วยการวางเลข 1 ที่ช่องกลางของแถวบนสุด
ตำแหน่งของตัวเลขลำดับถัดไป ให้เลื่อนขึ้นข้างบนหนึ่งแถว และไปทางขวาหนึ่งช่อง
ถ้าตำแหน่งนั้นมีตัวเลขวางไว้ก่อนแล้ว ให้เลื่อนลงหนึ่งแถวและวางตัวเลขที่ช่องนั้นแทน
ถ้าตำแหน่งถัดไปตั้งเลื่อนออกนอกขอบตาราง ให้วนกลับไปอีกด้านหนึ่ง (เช่น กรณีที่เลื่อนขึ้นจากแถวบนสุด ตำแหน่งก็จะวนไปอยู่ที่แถวล่างสุด)
วางตัวเลขต่อไปเรื่อยๆ ตามรูปแบบนี้จนกว่าตารางจะเต็ม

Magic Squares in Culture, Religion, and Numerology

Magic squares juxtapose mysticism and science, having been used in many cultures and religions. These patterns of numbers are seen as special and mystical. In numerology, magic squares are believed to hold significant power due to their balanced nature. People believe that magic squares have spiritual power and symbolize the harmony and order of the universe.

Ancient Civilizations: In ancient China, the Lo Shu Square, a 3x3 magic square, symbolized balance and harmony. Used in feng shui, it brings cosmic order, with each row, column, and diagonal summing to 15.

Medieval Europe: During the Middle Ages, magic squares fascinated alchemists and scholars as keys to the universe's secrets. These squares were often inscribed in talismans to ward off evil and bring good fortune.

Islamic Culture: In Islamic tradition, magic squares, known as "wafq" or "wafaq," are revered for their protective and spiritual qualities. The 13th-century mystic Ahmad al-Buni documented their uses in his works, particularly in "Shams al-Ma'arif." Al-Buni explained how these squares, often inscribed with Quranic verses, were used to create powerful amulets for protection, healing, and attracting blessings. These squares are believed to harness divine energy and provide metaphysical benefits to their bearers.

Renaissance Art: The Renaissance era embraced magic squares through art and mathematics. Albrecht Dürer’s 1514 engraving "Melencolia I" features a 4x4 magic square, where each line sums to 34, symbolizing the unity of intellect and creativity. Heinrich Cornelius Agrippa, a prominent German polymath, also mentioned their mystical powers in his "Three Books of Occult Philosophy" (1533).

Appendix A: Siamese Method for Constructing Magic Squares Using Modular Arithmetic

1. Start Position:

Place the number 1 in the center of the first row.

$(X, Y) = \left( \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + 1, 1 \right)$

2. Move to the Next Position:

Move right one column and up one row

$(X_{\text{new}}, Y_{\text{new}}) = (X + 1, Y - 1)$

3. Wrapping:

If moving right goes out of bounds $(X = n + 1)$ , wrap around to the left

$X_{\text{new}} = \begin{cases} 1 & \text{if } X + 1 > n \\ X + 1 & \text{otherwise} \end{cases}$

If moving up goes out of bounds $(Y = 0)$ , wrap around to the bottom

$Y_{\text{new}} = \begin{cases} n & \text{if } Y - 1 < 1 \\ Y - 1 & \text{otherwise} \end{cases}$

4. Occupied Check:

If the new position is occupied, move directly down

$\text{if } M(X_{\text{new}}, Y_{\text{new}}) \neq 0:$

$(X_{\text{new}}, Y_{\text{new}}) = (X, Y + 1)$

Where:

* $n$ = The order of the magic square, meaning the number of rows or columns

Appendix B: The magic constant formula

In the study of magic squares, each grid is designed so that the sum of the numbers in every row, column, and diagonal is the same. This uniform sum is known as the "magic constant" or "magic number." The formula to calculate the magic constant for an $n$ x $n$ magic square, where $n$ is the number of rows or columns, is derived from the properties of these squares.